Qu'est-ce que matrice antisymétrique ?

Une matrice antisymétrique est une matrice carrée dont la diagonale est comprise de zéros et dont les éléments opposés de part et d'autre de la diagonale ont des valeurs opposées. Autrement dit, une matrice A est antisymétrique si pour toute paire d'indices i et j, aij = -aji.

En termes mathématiques, cette propriété peut être exprimée sous la forme A = -AT, où AT représente la transposée de la matrice A.

Les matrices antisymétriques jouent un rôle important en mathématiques, en physique et en ingénierie, notamment en ce qui concerne la modélisation des phénomènes symétriques. Dans la théorie des graphes, par exemple, les matrices d'adjacence des graphes simple sont toujours antisymétriques.

Les matrices antisymétriques ont également des propriétés utiles en algèbre linéaire, notamment en ce qui concerne la décomposition de matrices et la recherche de vecteurs propres.